Причастие - самостоятельная часть речи которая обозначает признак предмета проявляющийся во времени.
например: темнеющее небо, светлеющее поле
В коридорах школы стояла полная тишина, пока шёл экзамен.
Усевшись на ней верхом,стал соображать как быть дальше.
Усевшись на ней верхом - деепричастие
стал соображать как быть - сказуемое.
дальше- обстоятельство
Все кроме: на (предлог), а (союз), и (союз), что (союз).