Question

Тригонометрическое уравнение, какие формулы и как применять при его решении?Не могу понять, по каким формулам оно решается.

Answer 1

Ответ:

x=-π/6+2πm   x=π/6+2πm m∈Z

x=πn n∈Z

Пошаговое объяснение:

2cosx-√3sin²x=2cos³x   используем sin²x+cos²x=1  sin²x=1-cos²x

2cosx-√3(1-cos²x)-2cos³x=0

2cosx-√3+√3cos²x-2cos³x=0

(2cosx-2cos³x)-(√3-√3cos²x)=0

2cosx(1-cos²x)-√3(1-cos²x)=0

(1-cos²x)(2cosx-√3)=0

1-cos²x=0   или  2cosx-√3=0

1-cos²x=0  используем cos2x=cos²x-sin²x  cos2x=2cos²x-1  cos²x=(cos2x+1)/2

1-(cos2x+1)/2=0

(2-cos2x-1)/2=0

1-cos2x=0

cos2x=1  2x=2πn  x=πn, n∈Z

2cosx-√3=0

2cosx=√3

cosx=√3/2  x=-arccos√3/2+2πm   x=arccoa√3/2+2πm  arccos√3/2=π/6

x=-π/6+2πm   x=π/6+2πm  m∈Z

Answer 2

переносим 2cos^3x влево

2cosx-2cos^3x-√3sin^2x=0

2cosx(1-cos^2)-√3sin^2=0

Из основного тригонометрического тождества следует, что:

cos^2x+sin^2x=1, значит sin^2x=1-cos^2x

Заменяем скобку на sin^2x, получается:

2cosx*sin^2x-√3sin^2=0

sin^2x(2cosx-√3)=0

Каждый множитель приравниваем к нулю

2cosx=√3

cosx=√3/2

x= П/6+2Пn; n принадлежит z

x= -П/6+2Пn; n принадлежит z

sin^2x=0

sinx=0

x=Пn; n принадлежит z

Ответ: x= П/6+2Пn ; x= -П/6+2Пn ; Пn