ДАНО: y = x³/3 - x²/2
ИССЛЕДОВАНИЕ
Y = x²*(x - 3/2) - график функции и её исследование - на рисунке в приложении.
Корни - пересечение с осью Х. Х₁ = Х₂ = 0, Х₃ = 3/2 = 1,5
Первая производная - Y'(x) = x*(x-1).
Экстремумы - при Х₁ = 0 и Х₂ = 1.
Максимум Y(0) = 0.
Минимум Y(1) = - 1/6 = 0.167
Вторая производная Y"(x) = 2x - 1
Точка перегиба при Х = 0.5
Y(x) = x³ -9x² +24x +10 .
1. ОДЗ : x∈( -∞;∞).
2. Пересечения с осью ординат (oy) :
y(0) =10 , P₁(0 ; 10) ∈ Г.
Пересечения с осью абсцисс (ox) :
y=0 , x³ -9x² +24x +10 =0 .⇒ x = - 0.365. P₂(- 0.365 ; 0) ∈ Г.
3. Экстремумы функция :
y '(x) =(x³ -9x² +24x +10) ' =(x³) ' -(9x²)' +(24x)' +(10)' =3x² -9(x²)' +24*(x) ' +0
=3x² -18x +24 = 3(x² -6x +8) =3(x-2)(x-4) .
y ' + - +
-------------- 2 -------------- 4 --------------
y ↑ max ↓ min ↑
y(2) = 2³ -9*2² +24*2 +10 =30. A(2;30) ∈ Г.
y(4)= 4³ -9*4² +24*4 +10 = 26 . B(4;26) ∈ Г.
точка перегиба:
y ''(x) =(y '(x) )' = (3(x² -6x +8)' =3(2x -6) =6(x-3) .
y ''(x) =0⇒ x=3 .
y(3) =3³ -9*3² +24*3 +10 =28. C(3; 28) ∈ Г.
y ''(x) < 0⇔6(x-3) <0 ⇒ x< 3 график функции выпуклый ю
x< 3 график функции вогнутый
Скорость1 велосипедиста берем за х км/час тогда
скорость 2 будет х+3
s=v*t
отсюда 3х+3(х+3)=81
3х+3х+9=81
6х=81-9
6х=72
х=12 -скорость 1 велосипедиста
12+3=15км/час скорость 2 велосип.
12*3=36км проехал 1
15*3=45км проехал 2
234*65=15210
218820:42=5210
15210-5210=10000
ответ на 10000
80-(18*4)=80-72=8
восемдеся вычесть произведение восемнадцати и четырёх
