Question

Найти общее решение Дифференциального Уравнения y'(1+x^2)=2xy

Answer 1

$y'(1+x^2)=2xy\\\\ \frac{dy}{dx} (1+x^2)=2xy\\\\\frac{dy}{y} = \frac{2xdx}{ (1+x^2)} \\\\\int \frac{dy}{y} = \int \frac{2xdx}{ (1+x^2)} \\\\\int \frac{dy}{y} = \frac{1}{2} \int \frac{2d(x^2+1)}{ (1+x^2)} \\\\\int \frac{dy}{y} = \int \frac{d(x^2+1)}{ (1+x^2)} \\\\lny=ln(x^2+1)+lnC\\\\lny=ln[(x^2+1)*C]\\\\y=C(x^2+1)$