Question

Скорость обесценивания оборудования вследствие его износа пропорциональна в каждый момент времени его фактической стоимости. Начальная стоимость равна 20 тыс.руб, стоимость его через год составила 15 тыс. руб. Запишите формулу для вычисления стоимости оборудования. Используя полученную формулу определить:

а) какова будет стоимость оборудования через 3 года;

б) через сколько лет стоимость оборудования составит 11 тыс. рублей.

Answer 1

Начальная стоимость оборудования = 20 тыс.руб.
Через 1 год стоимость оборудования = 15 тыс.руб.
  20 тыс. руб.  -  100%
  15 тыс.руб.   -    х%         х=15*100:20=75%
Каждый последующий год цена будет составлять 75% от предыдущей цены.Тогда формула выглядит таким образом:
  $20\cdot (0,75)^{n}$  ,где n - порядковый номер года .
а)  через 3 года цена оборудования равна
      $20\cdot (0,75)^3=20\cdot (\frac{75}{100})^3=20\cdot (\frac{3}{4})^3=20\cdot \frac{27}{64}=8,4375$  
б)  Если через n лет стоимость оборудования равна 11, то запишем уравнение, учитывая, что 75%=75/100=3/4:

 $20\cdot (\frac{3}{4})^{n}=11\\\\(\frac{3}{4})^{n}=\frac{11}{20}\\\\n=log_{\frac{3}{4}}\frac{11}{20}= \frac{lg\frac{11}{20}}{lg\frac{3}{4}} = \frac{lg0,55}{lg0,75}\approx \frac{-0,2596}{-0,1249}\approx 2,0785$

Приблизительно через 2 года с небольшим цена оборудования будет равна 11 тыс. руб.