Question

Арифметические прогрессии.
Дайте, пожалуйста, формулу нахождения n, такого, что сумма первых n членов арифметической прогрессии с шагом d = 1 будет ≤ k.
1 + 2 + 3 + ... + n ≤ k
Единственное, что я смогла сделать, так это только составить уравнение:
$\frac{n(n-1)}{2} =k$
Очень прошу помочь, ведь я в 6 классе, уравнений решать такие не умею.

Answer 1

Правильное неравенство такое
$\frac{2 a_{1} +(n-1)d}{2} n \leq k$

$a_{1}$  - первый член
d - разность (шаг)
если они равны 1, то неравенство такое
$\frac{2+(n-1)}{2}n \leq k$

преобразуем его

$({2+(n-1)})n \leq 2k$

$({1+n})n \leq 2k$

${n^{2} +n \leq 2k$

получили квадратное неравенство с параметром k

${n^{2} +n -2k \leq 0$

решая его, находим корни: отрицательный, который нам не годится и положительный

$n_{1}= \frac{ \sqrt{8k+1} -1}{2}$

тогда решением будут все n, лежащие в промежутке

$1\leq n \leq \frac{ \sqrt{8k+1} -1}{2}$