Question

Можете помочь? Нужно найти длину этого квадрата.Буду очень благодарна (;)

Answer 1

У вас теперь полное роскошество! Мат физический изящный расчет Нелли, принимая то, что провод провисает по симметрической кривой цепной линии, а также мой, инженерный (в стандартном электротехническом расчете для пролетов ВЛ менее 800 м, за кривую провисания выбирается парабола). Оба расчета отличаются погрешностью 4%. Полная картина. Удачи вам!

Answer 2

Известно, что гибкие провода провисают по цепной линии

$y=a\left(\mathop{\mathrm{ch}}\dfrac xa-1\right)$

(ch x = (exp(x) + exp(-x))/2 – гиперболический косинус, sh x = (exp(x) - exp(-x))/2 – гиперболический синус)

Введем систему координат так, как показано на рисунке. Тогда

$y=a\left(\mathop{\mathrm{ch}}\dfrac xa-1\right)+20$

Вычислим длину провода:

$\displaystyle L=\int_{-d}^d\sqrt{1+(y')^2}\,dx=\int_{-d}^d\sqrt{1+\mathrm{sh}^2\dfrac xa}\,dx=\int_{-d}^d\mathop{\mathrm{ch}}\dfrac xa\,dx=2\mathop{\mathrm{sh}}\dfrac da$

Неизвестные величины a и d необходимо определить из условий L = 80, y(d) = y(-d) = 50. Составляем систему уравнений:

$\begin{cases}a\left(\mathop{\mathrm{ch}}\dfrac da-1\right)+20=50\\2a\mathop{\mathrm{sh}}\dfrac da=80\end{cases} \begin{cases}\mathop{\mathrm{ch}}\dfrac da=1+\dfrac{30}a\\\mathop{\mathrm{sh}}\,\dfrac da=\dfrac{40}a\end{cases}$

Находим a:

$1=\mathop{\mathrm{ch}}^2\dfrac da-\mathop{\mathrm{sh}}^2\dfrac da=\left(1+\dfrac{30}a\right)^2-\left(\dfrac{40}a\right)^2\\ a^2=(a+30)^2-40^2\\ a^2=a^2+60a+900-1600\\ a=\dfrac{35}3$

Тогда

$\mathop{\mathrm{sh}}\,\dfrac da=\dfrac{40}{35/3}=\dfrac{24}7\\ e^{d/a}-e^{-d/a}=\dfrac{48}7\\ 7(e^{d/a})^2-48e^{d/a}-7=0\\ e^{d/a}=7\\ d=a\ln 7=\dfrac{35\ln 7}3$

Расстояние между столбами

$2d=\dfrac{70\ln 7}3\approx45.4\text{ m}$