Question

Решить уравнение |6cosx-1|=4cos2x+3

Answer 1

Т.к. у нас модуль, то рассмотрим 2 случая:
1) 6cosx-1≥0
6cosx≥1
cosx≥1/6
-arccos(1/6)+2Пk≤x≤arccos(1/6)+2Пk

6cosx-1=4cos2x+3
6cosx-4cos2x=4
3cosx-2cos2x=2
3cosx=2+2cos2x
3cosx=2(1+cos2x)
3cosx=2*2cos²x
3cosx=4cos²x
4cos²x-3cosx=0
cosx(4cosx-3)=0
cosx=0 => x=П/2+Пk (не подходит, т.к. не входит в ОДЗ)
4cosx-3=0
cosx=3/4
x=+- arccos(3/4)+2Пk

2) 6cosx-1≤0
сosx≤1/6

-(6cosx-1)=4cos2x+3
-6cosx+1=4cos2x+3
-6cosx=4cos2x+2
-3cosx=2cos2x+1
-3cosx=2cos2x+2-1
-3cosx=2(1+cos2x)-1
-3cosx=2*2cos²x-1
-3cosx=4cos²x-1
4cos²x+3cosx-1=0
D=9-4*4*(-1)=25
cosx=-3+5/8=2/8=1/4 - не подходит по ОДЗ
cosx=-3-5/8=-1
х=П+2Пк