Question

Постройте вектор ABCD-параллелограм 2/5*ab-1/10*ca-2/5*da"

Answer 1

Качественное условие и рисунок к нему смотри в приложениях.

$\displaystyle \frac25 \vec{AB} -\frac1{10} \vec{CA} -\frac25 \vec{DA}$

$\displaystyle \vec{CA} =-\vec{AC}$  и  $\displaystyle \vec{DA} =-\vec{AD}$  как противоположные векторы.

$\displaystyle \frac25 \vec{AB} -\bigg( -\frac1{10} \vec{AC} \bigg) -\bigg( -\frac25 \vec{AD} \bigg) =\frac25 \bigg( \vec{AB} +\vec{AD} \bigg) +\frac1{10} \vec{AC}$

$\displaystyle \vec{AB} +\vec{AD} =\vec{AC}$ по правилу параллелограмма.

$\displaystyle \frac25 ^{(2} \vec{AC} +\frac1{10} \vec{AC} =\frac{2\cdot 2+1}{10} \vec{AC} =\frac5{10} \vec{AC} =\frac12 \vec{AC}$

Проведём в параллелограмме диагонали, они точкой пересечения делятся пополам, обозначим эту точку буквой O. AC=2·AO, поэтому $\displaystyle \frac12 \vec{AC} =\vec{AO}$

Построим получившийся вектор, по его началу и концу.