(m*4+6):9=2 умножаем дробь на 9
(m*4+6)=18 в первой части уравнения девятки сокращаются
4m+6=18 раскрываем скобки
4m=12
m=3
Ответ:m=3
Скорость лодки х, по течению скорость х+3, против теченич х-3, время потрачение по течению 90/(3+х), время против течения 90/(х-3). Против течения плыл на 4 часа больше
Выведем сумму рекурентным способом , то есть для начало примем
![n=1\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=n%3D1%5C%5C%0A)
тогда сумма запишется в виде
![\frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}= \frac{2}{n(n+2)}(1)\\ \frac{2}{n(n+2)}+\frac{1}{(n+2)(n+3)}= \frac{3}{n(n+3)}(2)\\ \frac{3}{n(n+3)}+\frac{1}{(n+3)(n+4)}=\frac{4}{n(n+4)}(3)](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%28n%2B1%29%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B%28n%2B1%29%28n%2B2%29%7D%3D++%5Cfrac%7B2%7D%7Bn%28n%2B2%29%7D%281%29%5C%5C%0A%5Cfrac%7B2%7D%7Bn%28n%2B2%29%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B%28n%2B2%29%28n%2B3%29%7D%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7Bn%28n%2B3%29%7D%282%29%5C%5C%0A%5Cfrac%7B3%7D%7Bn%28n%2B3%29%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B%28n%2B3%29%28n%2B4%29%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7Bn%28n%2B4%29%7D%283%29)
теперь заметим что числитель и знаменатель взаимосвязаны соотношением
Пусть
![z](https://tex.z-dn.net/?f=z)
это конечная сумма , то есть какое то определенное число
то в общем в виде можно записать сумму как
![S_{n}=\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}.....+ \frac{1}{(n+z)(n+z+1)}\\ S_{n}=\frac{z+1}{n(n+z+1)}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bn%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2A2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%2A3%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%2A4%7D.....%2B++%5Cfrac%7B1%7D%7B%28n%2Bz%29%28n%2Bz%2B1%29%7D%5C%5C%0AS_%7Bn%7D%3D%5Cfrac%7Bz%2B1%7D%7Bn%28n%2Bz%2B1%29%7D)
Вот решение, с рисунками и ответом...