Question

(Корень из 3)+i записать в стандартной тригонометрической форме

Answer 1

$z=\sqrt3+i\\a=\sqrt3,\;b=1\\r=|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3+1}=\sqrt4=2\\\begin{cases}\cos\phi=\frac a{r}\\\sin\phi=\frac br\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\cos\phi=\frac{\sqrt3}2\\\sin\phi=\frac12\end{cases}\Rightarrow\phi=\frac\pi6\\z=r\cdot(\cos\phi+i\sin\phi)=2\left(\cos\left(\frac\pi6\right)+i\sin\left(\frac\pi6\right)\right)$