Question

Три положительных числа ,взятые в определенном порядке , образуют арифметическую прогрессию. Если среднее из чисел уменьшить в 3 раза , то в том же порядке получится убывающая геометрическая прогрессия . найдите её знаменатель.

Answer 1

A b c
b/3
2b=a+c  c=2b-a
a*c=b^2/9  2ab-a^2=b^2/9  18ab-9a^2=b^2: 9a^2
b/3a=q |q|<1
2b/a-1=b^2/9a^2
b/a=t  18t-9=t^2  t^2-18t+9=0  9+-sqrt(72)=9+-6sqrt(2)
q=3+-2sqrt(2)
q- не удовлетворяет условию. такой последовательности не существует