Question

Найти скорость частицы, кинетическая энергия которой Ек=500 МэВ и импульс p=865 МэВ/c, где c – скорость света.

Answer 1

Запишем релятивистскую энергию частицы

$E^2 = p^2c^2+m^2c^4 = (mc^2+E_k)^2\\ 2mc^2E_k+E_k^2 = p^2c^2\\mc^2 = \frac{p^2c^2-E_k^2}{2E_k}\\E = mc^2+E_k = \frac{p^2c^2+E_k^2}{2E_k}$

Релятивистский импульс

$p = \frac{mv}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\\ p^2(1-v^2/c^2) = m^2v^2\\ v^2(m^2+p^2/c^2) = p^2\\ v^2 = \frac{p^2}{m^2+p^2/c^2} = \frac{p^2c^4}{p^2c^2+m^2c^4} = p^2c^4/E^2\\ v = pc^2/E = 2E_kpc^2/(p^2c^2+E_k^2)$