В школьной математической олимпиаде приняли участие 3 девочки из разных классов — Даша, Маша и Нина— и 3 мальчика — Боря, Коля и
Саша по одному из тех же классов, что и девочки. Боря решил 5 задач, Коля — 3, Саша — 2. Даша решила вдвое больше задач, чем ее одноклассник, Маша — втрое больше своего одноклассника, а Нина — вчетверо. Всего было решено 39 задач. Кто из девочек — одноклассница Коли? А. Даша Б. Маша В. Нина Г. Определить невозможно
<em>Боря ----- 5 з.</em> <em>Коля ----- 3 з.</em> <em>Саша ---- 2 з.</em> <em>Даша ---- ? з., но в 2 р.>одн.</em> <em>Маша --- ? з., но в 3 р.>одн.</em> <em>Нина ---- ? з., но в 4 р.>одн.</em> <em>Всего --- 39 з.</em> <em>Одн.Коли ----? </em> <u>Решение</u> 5 + 3 + 2 = 10 з. ----- решили мальчики 39 - 10 = 29 з. ------- решили девочки 29 - число нечетное. Вклад Даши и Нины в это число будет четным, так как одна решила вдвое, а друга вчетверо больше.Значит, <u>нечетное число задач решила Маша.</u> Т.к. Саша решил две задачи (т.е результат Маши будет четным) , то <u>одноклассниками Маши могут быть Боря (5 з.) и Коля (3 з.)</u> ЕСЛИ: а) одноклассник Маши - Коля, то она решила: 3 *3 = 9 задач, тогда 29 - 9 = 20 ( з.) ----- доля остальных девочек но 2*2 +5*4 =24 (з.) > 20 ( з.) , а 2*4 + 5*2 =18(з.) < 20 (з.) . Т.е. Даша и Нина не могут быть одноклассницами Бори и Саши, т.к. не получается нужное число решенных ими задач. значит, <u>Коля и Маша - не одноклассники.</u> б) Маша - одноклассница Бори, тогда: 5 * 3 = 15 (з) ----- решила Маша 29 - 15 = 14 (з.) ---- решили Даша и Нина 2*2 + 3*4 = 16 (з.) > 14 (з.), значит, <u>Даша - не одноклассница Саши, а Нина - не одноклассница Коли.</u> 2*4 + 3*2 = 14 (з.)<u>В случае, если Даша - одноклассница Коли, решившего 5 задачи, а Нина - одноклассница Саши, решившего 2, противоречий нет.</u> <u>Ответ</u>: А)Даша - одноклассница Коли. <u>Проверка:</u><em> 5+5*3 + 3+3*2 + 2+2*4 = 39 39 = 39</em>