А) а^{3} + 8 = a³ + 2³ = (a + 2)(a² - 2a + 4)
б) 8n^{3} - 27 = (2n)³ - 3³ = (2n - 3)(4n² + 6n + 9)
в) p^{3} - 64p^{3} = - 63p³
или, можно и по формулам
p^{3} - 64p^{3} = p³ - (4p)³ = (p - 4p)(p² + 4p² + 16p²) = - 3p(21p²) = - 63p³
2. Представьте в виде многочлена стандартного вида:
(а + 4b)³ + (a - 4b)³ = (a + 4b + a - 4b)](a + 4b)² - (a + 4b)(a - 4b) + (a - 4b)²] =
= 2a[a² + 8ab + 16b² - a² + 16b² + a² - 8ab + 16b²] =
= 2a(a² + 48b²)<span>
</span>
Пусть масса первого слитка х кг, тогда масса второго слитка 180-х кг
Содержание меди в первом слитке 12% - это 0,12х кг,
Содержание меди во втором слитке 30% - это 0,3(180-х) кг
По условию, сплав массой 180 кг содержит 25% меди, т.е. 0,25*180=45 кг
Составляем уравнение:
0,12х + 0,3(180-х)=45
0,12х+54-0,3х=45
-0,18х=-9
х=-9:(-0,18)
х=<u>50 (кг) - масса первого слитка</u>
180-50=<u>30 (кг) - масса второго слитка</u>
Давление P=F/S=m*g/S≈6030*9,8/1,4=42210 Па. Ответ: P≈42210 Па.
{b₃ - b₁=2
{b₅ - b₁=8
{b₁*q² - b₁=2
{b₁*q⁴ - b₁*q²=8
{b₁(q²-1) =2
{b₁(q⁴-q²)=8
{b₁= <u> 2 </u>
q²-1
{b₁=<u> 8 </u>
q⁴-q²
<u> 2 </u> = <u> 8 </u>
q²-1 q⁴-q²
<u> 2*4 </u>= <u> 8 </u>
4(q²-1) q⁴-q²
q≠1 q≠-1
4(q²-1)=q⁴-q²
4q²-4-q⁴+q²=0
-q⁴+5q²-4=0
q⁴-5q²+4=0
Пусть y=q²
y²-5y+4=0
D=25-16=9
y₁=<u>5-3</u>= 1
2
y₂=<u>5+3</u>=4
2
При у=1
q²=1
q₁=1 - не подходит
q₂=-1 - не подходит
При y=4
q²=4
q₁=2
q₂=-2
При q=2
b₁=<u> 2 </u>=<u> 2 </u>
2²-1 3
b₆=b₁*q⁵ =<u> 2 </u>* 2⁵ = <u>2⁶ </u>
3 3
S₆=<u>b₆*q - b₁</u> =<u> 2⁶ </u>* 2 - <u>2 </u> = <u> 2⁷</u> -<u> 2 </u>= <u>128 - 2 </u>= 42
q-1 <u> 3 3 </u> 3 3 3
2-1
При q=-2
b₁= <u> 2 </u> =<u> 2 </u>
(-2)²-1 3
b₆ =<u> 2 </u>* (-2)⁵ =<u> -2⁶</u>
3 3
S₆=<u> -2⁶ </u>* (-2) - <u> 2 </u>=<u> 2⁷ - 2 </u>=<u>128-2 </u>= <u>126 </u>= -14
<u> 3 3 </u> 3*(-3) -9 -9
-2-1
Ответ: -14 и 42.
Применено линейное уравнение