Question

Упростите выражение:
$\frac{ \sqrt{2}+\sqrt{3}+2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}$

Источник: Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа, М., 1990, с. 59

...если это не затруднительно, то чем подробнее было бы расписано решение, тем лучше, извиняюсь...

Answer 1

$\frac{ \sqrt{2}+ \sqrt{3}+2 }{\sqrt{2}+ \sqrt{3}+ \sqrt{6} + \sqrt{8} +4} = \frac{ \sqrt{2}+ \sqrt{3}+2 }{(\sqrt{2}+ \sqrt{3}+2)+( \sqrt{6} + \sqrt{8} +2)} = \\ \frac{ \sqrt{2}+ \sqrt{3}+2 }{(\sqrt{2}+ \sqrt{3}+2)+ \sqrt{2} ( \sqrt{3} + \sqrt{4} + \sqrt{2} )} =\frac{ \sqrt{2}+ \sqrt{3}+2 }{(\sqrt{2}+ \sqrt{3}+2)+ \sqrt{2} ( \sqrt{3} + 2 + \sqrt{2} )} = \\ \frac{ \sqrt{2}+ \sqrt{3}+2 }{(\sqrt{2}+ \sqrt{3}+2) (1+ \sqrt{2} )} =$

$\frac{1}{1+ \sqrt{2} } = \frac{1- \sqrt{2} }{(1+ \sqrt{2})(1- \sqrt{2} ) } = \frac{1- \sqrt{2} }{1-2} = \frac{1- \sqrt{2} }{-1} = \sqrt{2}-1$

Answer 2

----------------------------------------------