Question

Помогите пожалуйста) Обчисліть площу фігури обмеженої парабулою y=4-x^2 і прямою y=2-x

Answer 1

График параболы лежит выше графика прямой.
Точки пересечения:

$\left \{ {{y=4-x^2} \atop {y=2-x}} \right. \; ,\; 4-x^2=2-x\; ,\; x^2-x-2=0\\\\ x_1=-1\; ,\; x_2=2\\\\S=\int _{-1}^2\, (4-x^2-(2-x))dx=\int _{-1}^2\, (2-x^2+x)dx=\\\\=(2x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2})|_{-1}^2=4-\frac{8}{3}+2-(-2+\frac{1}{3}+\frac{1}{2})=8-3-\frac{1}{2}=4,5$