Question

Одно из тел за время 2 минуты с поверхности 1,0 см^2 излучает энэргию 0,77 МДж, другое за время 4 минуты с поверхности в 200 см^2 - энэргию 5,77 МДж. Какое из этих тел является абсолютно черным, а какое серым, если длины волн, на которые приходятся максимумы излучения, у первого тела - 0,5 мкм, а у второго - 1 мкм?Помогите с задачей, очень нужно
Благодарю!!!

Answer 1

$\lambda _1 = 0.5*10^6\\ \lambda _2 =10^6\\ S_1 = 10^{-4}\\ S_2 = 200 * 10^{-4}\\ W_1 = 0,77*10^6\\ W_2 = 5,77*10^6\\ t_1=120\\ t_2=240$

Энергия, излучаемая телом со всей поверхности по всем направлениям за время dt:
$dW=RSdt$
$W=RSt$

Закон Стефана-Больцмана для абсолютно черного тела:
$R=\sigma T^4$
а для серого тела:
$R=\varepsilon \sigma T^4, \varepsilon \ \textless \ 1$, где
$\varepsilon$ - коэффициент излучения(степень черноты)

Согласно закону смещения Вина:
$T_1= \frac{b}{\lambda _1} \\ T_2= \frac{b}{\lambda _2}$

Поверим первое тело:

$R_1= \varepsilon \sigma ( \frac{b}{\lambda} )^4\\ W_1=\varepsilon \sigma ( \frac{b}{\lambda_1} )^4S_1t_1 \Rightarrow \varepsilon = \frac{W_1}{\sigma (\frac{b}{\lambda_1} )^4S_1t_1} \\\\ \varepsilon= \frac{0,77*10^6}{5,67*10^{-8}*(\frac{2,9*10^{-3}}{0,5*10^{-6}})^4*10^{-4}*120}=1$

Отсюда следует, что первое тело является абсолютно черным телом.
Проверим второе, хотя итак ясно из условия задачи, что оно серое.

$\varepsilon =\frac{W_2}{ \sigma ( \frac{b}{\lambda_2} )^4S_2t_2} \\\\ \varepsilon= \frac{5,77*10^6}{5,67*10^{-8}*( \frac{2,9*10^{-3}}{10^{-6}})^4*200*10^{-4}*240}=0,3\ \textless \ 1$