Доказать методом математической индукции что n^5 -5n^3+4n при всяком целом n делится на 15
1 ответ:
Пошаговое объяснение:
Мы получили произведение 5ти последовательных чисел (идущих подряд)
Для любого целого n >2 в ряду
(n - 2); (n - 1); n; (n + 1); (n + 2)
обязательно найдется число кратное 5
А для любого целого положительного n
в ряду
(n - 1); n; (n + 1)
обязательно найдется число кратное 3.
Ну а произведение чисел, у которых одно кратно 5, и одно кратно 3 (даже если это одно и то же число), всегда делится на 3•5=15
Ч.Т.Д.
Читайте также
1. Пусть k - количество видов монет. Тогда у бизнесмена есть набор монет 
, где 
- монета самого малого достоинства, 
- самого большого. После каждой встречи с чёртом этот набор уменьшается. То есть чёрт проиграть не может.
2. Возьмём самого крикливого зверька (1). Мы знаем, что есть такой же крикливый барабашка (2). Из условия задачи выходит, что этот барабашка пушистее, чем зверь (1) (Среди всех зверюшек одинаковой крикливости барабашки самые пушистые). Значит, барабашка, такой же пушистый, как и зверь (1) - это барабашка (3).
Отсюда получаем, что верно утверждение:
Если среди всех зверюшек с одинаковой пушистостью наименьшую крикливость имеют барабашки, то среди всех одинаково крикливых зверюшек наибольшая пушистость тоже у барабашек.
Из этого следует, что <span>среди всех зверюшек одинаковой пушистости барабашки наименее крикливые.
3. C не ходит на дело один. Он мог пойти либо с A, либо с B. Однако, A не ходит на дело с C. Получается, что C мог пойти только с B.
Однако из утверждения "</span><span>Если A виновен и B не виновен, то C виновен" видно, что C и B не связаны (один виновен, другой нет, A и C не связаны).
Значит виновен B.</span>
2. Возьмём самого крикливого зверька (1). Мы знаем, что есть такой же крикливый барабашка (2). Из условия задачи выходит, что этот барабашка пушистее, чем зверь (1) (Среди всех зверюшек одинаковой крикливости барабашки самые пушистые). Значит, барабашка, такой же пушистый, как и зверь (1) - это барабашка (3).
Отсюда получаем, что верно утверждение:
Если среди всех зверюшек с одинаковой пушистостью наименьшую крикливость имеют барабашки, то среди всех одинаково крикливых зверюшек наибольшая пушистость тоже у барабашек.
Из этого следует, что <span>среди всех зверюшек одинаковой пушистости барабашки наименее крикливые.
3. C не ходит на дело один. Он мог пойти либо с A, либо с B. Однако, A не ходит на дело с C. Получается, что C мог пойти только с B.
Однако из утверждения "</span><span>Если A виновен и B не виновен, то C виновен" видно, что C и B не связаны (один виновен, другой нет, A и C не связаны).
Значит виновен B.</span>