Можно.
Мама за монитором, это лучше, чем мама, которой нет дома вообще.
Отдыхать и переключаться так или иначе маме в любом случае надо, а сидение в инете - это одно из занятий, которое можно прервать и продолжить в любой момент.
Если детей четверо - это в чем-то даже проще, чем когда малыш один. Одного ребенка, если он заскучал, кроме вас никто не займет, а двое и больше отлично занимаются друг другом.
Насчет успевать. Я успеваю. Подключаю дочку во все, что делаю сама, таким образом я как бы занимаюсь с ребенком, а дела делаются паралельно. Не фанатствую, то есть делаю то, что реально необходимо, а то, что может подождать, делаю когда настроение есть. Очень помогает система флай-леди: я не использую ее полностью, но отдельные идеи очень даже.
А еще очень помогает не гнобить себя за несовершенство. Да, я - не идеальная мама. Да, я - не идеальная хозяйка. Да, иногда я вообще ничего не хочу делать и весь день сижу в интернете. Ну и ничего страшного. Если не тратить энергию на самоедство, столько сил высвобождается, до сих пор иногда не могу поверить :))
ДА и само по себе вот это вот желание тупо сидеть в интернете свидетельствует о каком-то внутреннем неблагополучии, недовольстве чем-то. Чем меньше я к себе придираюсь, тем меньше у меня потребность "тупить".