Тебе известно, что разность гипотенузы и катета равна 8, тогда просто прими какой то катет за Х, а гипотенузу за Х+8, и распиши в этом треугольнике теорему Пифагора: (х+8)^2=x^2+28^2(^2 значок показывает квадрат)
квадраты х уйдут, останется только 16х=720
х=45(мы нашли катет), тогда гипотенуза равна х+8=45+8=53
Проверка: если мы правильно нашли стороны, то должна выполниться теорема Пифагора
1)
ANM =180-MNC =180-117 =63 (смежные углы)
△MAN - равнобедренный (AM=AN)
AMN=ANM =63 (углы при основании равнобедренного треугольника)
AMN=ABC =63°
(AMN и ABC - соответственные углы при пересечении прямых MN и BC секущей AB.)
Соответственные углы равны - прямые MN и BC параллельны.
2)
BDE=DAC (соответственные углы при DE||AC)
CDE=DCA (накрест лежащие углы при DE||AC)
DAC=DCA (углы при основании равнобедренного △ADC)
BDE=CDE =30°
3)
BCA=DBC (накрест лежащие углы при BD||AC)
ABC=DBC (BC - биссектриса ABD)
BCA=ABC
(EAB - внешний угол △ABC. Внешний угол равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.)
EAB=ABC+BCA =2BCA => BCA=EAB/2 =116°/2 =58°
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 AB=2 см, AA1=1 см.
1) Найдите площадь полной поверхности призмы.
площадь основания S1 =AB*AB*sin(pi/3)*1/2 = корень(3)
боковая площадь S2 =AB*AA1*3 = 2*1*3=6
площадь полной поверхности призмы S3 = 2*S1+S2 = 2*корень(3) + 6
2) Найдите площадь сечения призмы плоскостью ACB1.
площадь основания S1 = AB*AB*sin(pi/3)*1/2 = корень(3)
высота треугольника основания h =AB*sin(pi/3)=корень(3)
высота треугольника сечения h1 = корень(h^2+AA1^2)=2
площадь сечения призмы плоскостью ACB1 S4 = S1*h1/h = корень(3) * 2/корень(3) = 2
3) Найдите угол, который составляет прямая AB1 с плоскостью ABC.
тангенс угла = BB1/AB=1/2
угол = арктангенс(0,5)
4) Найдите угол между плоскостями AB1C и ABC.
высота треугольника основания h =AB*sin(pi/3)=корень(3)
тангенс угла = BB1/h=1/корень(3)
угол = арктангенс(1/корень(3)) = pi/6 = 30 градусов
5) Найдите длину вектора AA1-AC+2B1B-C1C
AA1-AC+2B1B-C1C=CА+B1B+СC1=CА+A1A+AA1=CA
ответ - 2 см
6) Докажите, что прямая A1C1 параллельна плоскости ACB1.
прямая A1C1 параллельна прямой АС, лежащей вплоскости ACB1, значит параллельна плоскости ACB1
Прошу прощения за небрежно рисунок)