Question

Даны уравнения линий. Найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями:
1) y=x^2-10x; y=0
2) y=2x;y=1;x=1;x=2
3) y=x^2-2;y=x

Answer 1

1) $\int\limits^{10}_0 {(0-(x^2-10x))} \, dx = \int\limits^{10}_0 {(-x^2+10x)} \, dx=-1/3*x^3|\limits^{10}_0+5x^2|\limits^{10}_0=-1/3(1000-0)+5(100-0)=-1000/3+500=500/3$
2)$\int\limits^{2}_1 {(2x-1)} \, dx=x^2|\limits^{2}_1-x|\limits^{2}_1=(4-1)-(2-1)=2$
3)$\int\limits^2_{-1} {({x-(x^2-2))} \, dx= \int\limits^2_{-1} {{(x-x^2+2))} \, dx=1/2*x^2|\limits^2_{-1}-1/3*x^3|\limits^2_{-1}+2x|\limits^2_{-1}=9/2$