7) Треугольник АСД - прямоугольный равнобедренный СД=АД=8
Треугольник СДВ- прямоугольный равнобедренный СД=ВД=8
АВ=АД+ДС=8+8=16
8) треугольник ВЕС - прямоугольный. Катет ЕС=7 и лежит против угла в 30 градусов. Значит, гипотенуза ВЕ=14( в два раза больше этого катета)
Треугольник АВЕ - равнобедренный.
Угол АЕВ=180-60=120 градусов. Угол АВЕ равен углу ВАЕ=30 градусов.
Значит АЕ=ВЕ
АЕ=14
9) треугольники АСД и АЕС прямоугольные и они равны по гипотенузе и острому углу
Угол А равен углу С ( по условию треугольник АВС равнобудренный АВ=ВС и угол А равен углу С)
сторона АС - общая
из равенства треугольников следует Что АД=ЕС
ВС - это катет, лежащий против угла в 30°, он равен половине гипотенузы АВ. Значит АВ = 100√3. АС находим по теореме Пифагора: АС² = АВ² - ВС².
АС²=(100√3)² - (50√3)² = 30000 -7500 =22500.
АС =√(22500) = 150.
Сначала находим второй катетт, а дальше по формуле радиуса вписанной окружности r=a+b-c/2
D=sqrt{3a^2}=6
3a^2=6^2
3a^2=36
a^2=12
a=sqrt{12}=2sqrt{3}
d=a*sqrt{2}=2sqrt{3}*sqrt{2}=2sqrt{6}
cos(D,d)=d/D=2sqrt{6}/6=sqrt{6}/3