Язычество неистребимо в нашем сознании, хотя многие из нас считают себя православными верующими. И что касается похорон, особенно. Вымести пол или помыть, даже предлагают табурет или скамейку перевернуть, или посидеть на ней после гроба, все эти варианты в смысле стремления оставшихся оградить себя от несчастий, все это оттуда.
Но есть ещё одна, как мне кажется, причина. Она, конечно, касается мытья пола, уборки жилья, выброса постели, на которой умер человек.
И причина этого- санитария. От чего умер человек- от старости, от болезни, от раны или от заразной болезни? А во времена не настолько уж и далёкие, смерть от различной заразы имела место.
В Ветхом Завете было Господом предписано мыть руки перед тем, как брать в руки хлеб и приступать к еде, обязательно омывать посуду. Ограничения для тех, кто прикоснулся к покойному.
Хоронить покойника, как можно быстрее, это тоже оттуда (и это соблюдается у евреев и мусульман).
Разумеется людьми подсознательно понималось, что все убрать, помыть, это для безопасности живых.
Вспоминаю детство, когда избы мели полынным веником, а полынь- отличное бактерицидное растение.
Поэтому мой ответ следующий. Обычай вымывать пол сразу после выноса покойника из дома идёт от стремления очистить дом от заразы, которая часто была причиной смерти в древности. Все остальные дела по уборке будут совершаться уже после похорон. А помыть пол- это максимально возможные действия в такой ситуации.
Постепенно это превратилось в ритуал, обросло суевериями.
А уж что касается кому нести гроб, кому мыть пол, родственникам или посторонним, это вообще блажь. Несут либо сотрудники похоронных служб, либо те, кто провожает покойного. И случается, что это в основном близкие, такое тоже бывает. Тут уж не до выяснения степени родства.