Question

∫x^((n-1) ) dx ∫_1^2((x^(-2)-x^2 )dx) ∫ (x-4)^2 dx помогите решить пожалуйста

Answer 1

1) $\int x^{n-1}\, dx=\frac{x^n}{n}+C,$ если $n\not= 0;$

$\int \frac{dx}{x}=\ln |x|+C$ (такой интеграл получается, если n=0).

2) $\int\limits^2_1 (x^{-2}-x^2)\, dx=(\frac{x^{-1}}{-1}-\frac{x^3}{3})|_1^2= (-2^{-1}-\frac{2^3}{3})-(-1^{-1}-\frac{1^3}{3})=$

$-\frac{1}{2}-\frac{8}{3}+1+\frac{1}{3}=-\frac{11}{6}$

3) $\int(x-4)^2\, dx=\int (x-4)^2\, d(x-4)=\frac{(x-4)^3}{3}+C$