Точка пересечения графика функции с осью координат Y:<span>График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в (x^2-1)/x^2. Результат: y=-oo. Точка: (0, -oo)</span>Точки пересечения графика функции с осью координат X:<span>График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:(x^2-1)/x^2 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X: x=-1. Точка: (-1, 0)x=1. Точка: (1, 0)</span>Экстремумы функции:<span>Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=2/x - 2*(x^2 - 1)/x^3=0 Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:Нет решения уравнения. </span>Точки перегибов графика функции:<span>Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции, + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=-6/x^2 + 6*(x^2 - 1)/x^4=0 lim y'' при x->+0 lim y'' при x->-0 (если эти пределы не равны, то точка x=0 - точка перегиба) Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: . </span>Вертикальные асимптоты Есть: x=0 Горизонтальные асимптоты графика функции:<span>Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим lim (x^2-1)/x^2, x->+oo = 1, значит уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=1lim (x^2-1)/x^2, x->-oo = 1, значит уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=1</span>Наклонные асимптоты графика функции:<span>Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim (x^2-1)/x^2/x, x->+oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой слеваlim (x^2-1)/x^2/x, x->-oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой справа</span>Четность и нечетность функции:<span>Проверим функци четна или нечетна с помощью соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:(x^2-1)/x^2 = (x^2 - 1)/x^2 - Да(x^2-1)/x^2 = -((x^2 - 1)/x^2) - Нетзначит, функция является чётной</span>