Роберт Мюллер родился в 1980 году в Розенхайме (Бавария, Германия). С детских лет он на коньках, выступал за различные возрастные команды ХК Розенхайма.При этом выступал как вратарь и нападающий, постоянно меняя свое амплуа.
Профессиональную карьеру начал в сезоне 1997/1998 годов, перейдя из ХК Розенхайм в ХК «Клостерзее, где молодого вратаря заметили и стали приглашать а различные сборные команды Германии.
В послужном списке Роберта Мюллера выступления за несколько команд:
Длительное время Роберт Мюллер боролся с злокачественной опухолью головного мозга, перенес несколько операций, продолжал выступать. Но в 2009 году болезнь обострилась и 21 мая Роберта не стало. Ему было всего 28 лет.
Выступал за различные команды в форме под номером 80.
