Question

Даны вершины треугольника (ABC):A(-3,8)B(-6,2),C(0,-5)
а)Найти стороны AB
б)Уровнение высоты CH
в)Уровнение медианы AM
г)Точку пересечения медианы AM и высоты CH
д)Уравнение прямой,проходящей через вершину С параллельно стороне AB
е)Расстояние от точки С до прямой AB

Answer 1

Даны вершины треугольника (ABC):A(-3,8)B(-6,2),C(0,-5)а)Найти сторону AB:  АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =
 √((-6-(-3))²+(2-8)²) = √(9+36) = √45 = 6.708203932.б)Уравнение высоты CH:
СН: (Х-Хс)/(Ув-Уа)= (У-Ус)/(Ха-Хв) =
=$\frac{x-0}{2-8} = \frac{y-(-5)}{-3-(-6)}$
Получаем каноническое уравнение СН:
$\frac{x}{-6}= \frac{y+5}{3}.$
Это же уравнение в общем виде:
3х = -6у - 30    или   х + 2у + 10 = 0.
В виде уравнения с коэффициентом (у = ах + в):
у = (-1/2)х - 5. в)Уравнение медианы AM.
Сначала находим координаты основания медианы АМ:
 (точка пересечения медианы со стороной ВС).
М(Хм;Ум) = (Хв+Хс)/2; (Ув+Ус)/2 М(-3;-1,5).
АМ : (Х-Ха)/(Хм-Ха)= (У-Уа)/(Ум-Уа). $AM: \frac{x-(-3)}{-3-(-3)}= \frac{y-8}{-1,5-8} .$
$\frac{x+3}{0} = \frac{y-8}{-9,5} .$
Х + 0 У + 3 = 0.
Х = -3  прямая, параллельная оси у.
г)Точку пересечения медианы AM и высоты CH
Уравнение медианы AM: Х = -3
Уравнение высоты CH: у = (-1/2)х - 5.
Подставим значение х = -3 в уравнение СН:
у = (-1/2)*(-3) - 5 = (3/2) - (10/2 ) = -7/2 = -3,5.
Точка Д(-3;-3,5).
д)Уравнение прямой,проходящей через вершину С параллельно стороне AB.
С || АВ: (Х-Хс)/(Хв-Ха)= (У-Ус)/(Ув-Уа)
х/(-3) = (у + 5)/(-6)
 у = 2 х - 5      
2 Х  - У  - 5 = 0е)Расстояние от точки С до прямой AB

РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКАзаданного координатами вершин: Вершина 1: A(-3; 8) Вершина 2: B(-6; 2) Вершина 3: C(0; -5) ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА Длина BС (a) = 9.21954445729289 Длина AС (b) = 13.3416640641263 Длина AB (c) = 6.70820393249937 ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 29.2694124539186 ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА Площадь = 28.5 УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Угол BAC при 1 вершине A:   в радианах = 0.690446457054692   в градусах = 39.5596679689945 Угол ABC при 2 вершине B:   в радианах = 1.96931877246132   в градусах = 112.833654177918 Угол BCA при 3 вершине C:   в радианах = 0.481827424073784   в градусах = 27.606677853088 ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Координаты Om(-3; 1.66666666666667) МЕДИАНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Медиана АM1 из вершины A:   Координаты M1(-3; -1.5)   Длина AM1 = 9.5 ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Высота CH3 из вершины C:   Координаты H3(-7.6; -1.2)   Длина CH3 = 8.4970583144992