Сложная херовина получится, но всё же (чертишь сам по точкам, которые считаешь на калькуляторе)...
D=4+4=8=2sqrt(2)
x1,2=2+-2sqrt(2)/2=1+sqrt(2) 1 корень, второй не подходит по ОДЗ. Чертишь параболу по точкам в -1 по x и сколько то по y ставишь выколотую и чертишь дальше.
x=-3 Прямая, это нам катит.
y=a будет иметь 2 точки там... Короче, прямую параллельную x чертишь и смотришь где эта прямая имеет с графиком 2 точки.
Y`=8x-19+11/x=(8x²-19x+11)/x=0
8x²-19x+11=0
D=361-176=185
x1=(19-√185)/16∉[3/4;5/4]
x2=(19+√185)/16∉[3/4;5/4]
y(3/4)=4*9/16-19*3/4+11ln0,75+715=2,25-14,25-3,16+715=699,84
y(5/4)=4*25/16-19*5/4+11*0,22+715=6,25-23,75+2,42+715=699,92 наиб
Можно упростить выражение, что б проще было вычислять:
в итоге необходимо только значение у:
|log5(x)| <=log5(6)
ОДЗ: log5(x)>=0; x>=1
Воспользуемся теоремой о равносильности неравенств:
-log5(6)<=log5(x)<=log5(6)
{log5(x)>=-log5(6)
{log5(x)<=log5(6)
1)log5(x)>=-log5(6)
log5(x)+log5(6)>=0
log5(6x)>=0
log5(6x)>=log5(1)
6x>=1
x>=1/6
2)log5(x)<=log5(6)
x<=6
Итак, x e [1;6]
Кол-во целых решений:6