Question

Sin2x=cos⁴x/2-sin⁴x/2 Кто-нибудь знает, как это решать?

Answer 1

Sin2x=(cos²x/2-sin²x/2)(cos²x/2+sin²x/2)
sin2x=(cos²x/2-sin²x/2)
sin2x=cosx
2sinxcosx-cosx=0
cosx(2sinx-1)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn
sinx=1/2⇒x=(-1)^n *π/6+πn

Answer 2

$sin2x=cos^{4} \frac{x}{2} -sin^{4} \frac{x}{2} \\ sin2x=(cos^{2} \frac{x}{2}+sin^{2} \frac{x}{2})(cos^{2} \frac{x}{2}-sin^{2} \frac{x}{2}) \\ sin2x=1*cos(2* \frac{x}{2}) \\ 2sinxcosx=cosx \\ 2sinxcosx-cosx=0 \\ cosx(2sinx-1)=0 \\ cosx=0;x= \frac{ \pi }{2} + \pi k \\ 2sinx-1=0 \\ sinx= \frac{1}{2} \\ x=(-1)^{n} \frac{ \pi }{6} +2 \pi n$
k∈Z;n∈Z