Question

Найдите производную функции u=x*y^2 + z^3 - x*y*z в точке M(1,1,2) в направлении вектора (вект)i + sqrt(2)*(вект)j + (вект)k

Answer 1

Совершаю ошибку, надо сначала проверить, является ли функция тотально дифференцируемой, но что же делать.
$u = x*y^{2} + z^{3} - x*y*z$
$D_{\vec{v}}u(M) \triangleq \nabla u(M) * \vec{v}$
$\nabla u(\vec{x}) = \left(\begin{array}{c} du/dx \\ du/dy \\ du/dz \end{array}\right)$
$\nabla u(\vec{x}) = \left(\begin{array}{c} y^{2} - y*z\\ 2xy - xz \\ 3z^{2}-xy \end{array}\right)$
$\nabla u(M) = \left(\begin{array}{c} 1^{2} - 1*2\\ 2*1*1 - 1*2 \\ 3*2^{2}-1*1 \end{array}\right)$
$\nabla u(M) = \left(\begin{array}{c} -1\\ 0 \\ 11 \end{array}\right)$
$D_{\vec{v}}u(M) = \nabla u(M) * \left(\begin{array}{c} 1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array}\right)$
$D_{\vec{v}}u(M) = -1 * 1 + 0 * \sqrt{2} + 11 * 1 = 10$