2(sin2x+1)-3(sinx+cosx)=0
sinx+cosx=t
2t^2-3t=0
t(2t-3)=0
sinx+cosx=0
tgx=-1
x=-П/4+Пk
sinx+cosx=3/2
sin^2x+cos^2x+sin2x=9/4
1+sin2x=9/4
sin2x=5/4>1 нет решений
ответ x=-П/4+Пk, k Z
Нужно провести замену переменных, но сначала применить формулу =>
=> ctga=1/tga получится => 3/tg^2x=2tg^2x-5
Проведем замену => tgx=t
3/t^2=2t^2-5
3=2t^4-5t^2
2t^4-5t^2-3=0
Проведем еще одну замену
t^2=y
2y^2-5y-3=0
D=25+24=49
y1=3
y2=-1/2
Проводим обратную замену
3=t^2 -1/2=t^2 (этот корень не подходит)
t=√3
tgx=√3
x=pi/3+pik, где k∈Z