<em>1)(x-11)(x+3)-(x-2)(x-1)=0</em>
<em>x²</em><em>+</em><em>3</em><em>x</em><em>-</em><em>1</em><em>1</em><em>x</em><em>-</em><em>3</em><em>3</em><em>-</em><em>(</em><em>x²</em><em>+</em><em>x-2x-2</em><em>)</em><em>=</em><em>0</em>
<em>x²</em><em>+</em><em>3</em><em>x</em><em>-</em><em>1</em><em>1</em><em>x</em><em>-</em><em>3</em><em>3</em><em>-</em><em>(</em><em>x²</em><em>-</em><em>x</em><em>-</em><em>2</em><em>)</em><em>=</em><em>0</em>
<em>x²</em><em>+</em><em>3</em><em>x</em><em>-</em><em>1</em><em>1</em><em>x</em><em>-</em><em>3</em><em>3</em><em>-</em><em>x</em><em>²</em><em>+</em><em>x</em><em>+</em><em>2</em><em>=</em><em>0</em>
<em>-7x-31</em><em>=</em><em>0</em>
<em>-7x</em><em>=</em><em>3</em><em>1</em>
<em>x</em><em>=</em><em>-</em><em><u>3</u></em><em><u>1</u></em>
<em> </em><em> </em><em> </em><em> </em><em> </em><em>7</em>
<em>2</em><em>)</em><em>1</em><em>2</em><em>x</em><em>²</em><em>-</em><em>6</em><em>(</em><em>2</em><em>x</em><em>-</em><em>3</em><em>)</em><em>(</em><em>x-4</em><em>)</em><em>=</em><em>0</em>
<em>1</em><em>2</em><em>x</em><em>²</em><em>+</em><em>(</em><em>-</em><em>1</em><em>2</em><em>x</em><em>+</em><em>1</em><em>8</em><em>)</em><em>×</em><em>(</em><em>x-4</em><em>)</em><em>=</em><em>0</em>
<em>1</em><em>2</em><em>x</em><em>²</em><em>-</em><em>1</em><em>2</em><em>x</em><em>²</em><em>+</em><em>4</em><em>8</em><em>x</em><em>+</em><em>1</em><em>8</em><em>x</em><em>-</em><em>7</em><em>2</em><em>=</em><em>0</em>
<em>6</em><em>6</em><em>x</em><em>-</em><em>7</em><em>2</em><em>=</em><em>0</em>
<em>6</em><em>6</em><em>x</em><em>=</em><em>7</em><em>2</em>
<em>x</em><em>=</em><em><u>1</u></em><em><u>2</u></em>
<em> </em><em> </em><em> </em><em> </em><em>1</em><em>1</em>
1) Пусть Е - сколь угодно большое положительное число. Нужно доказать, что найдётся такое n=N, что при n>N будет n/3+1>E. Решая неравенство n/3+1>E, находим n/3>E-1, откуда n>3*(E+1). Но так как n⇒∞, то такое значение n=N всегда (то есть при любом Е) найдётся. Тем более это неравенство будет справедливо для всех ещё больших значений n>N. А это и значит, что lim(n/3+1)=∞.
2) Пусть Е - сколь угодно большое по модулю отрицательное число. Нужно доказать, что найдётся такое n=N, что при n>N будет 1-n²<E. Это неравенство равносильно неравенству n²>1-E, или n>√(1-E). Так как 1-E>0 и n⇒∞, то такое значение n=N всегда найдётся. Тем более это неравенство справедливо для всех ещё больших значений n>N. А это и значит, что lim(1-n²)=-∞.
-16<0⇒(x+2)²-5<0
(x+2-√5)(x+2+√5)<0
x=-2+√5 U x=-2-√5
x∈(-2-√5;-2+√5)
X-2>-1
х>-1+2
х>1
На числовой прямой отмечаешь:
1
-------•------->, заштриховываешь от 1 до +∞
Ответ: (1; +∞)