Question

На какой глубине h от поверхности Земли ускорение свободного падения $g_{h}$=9,7 м/с² ? Радиус Земли R=6400 км. Ускорение свободного падения на географических полюсах Земли $g_{0}$=9,8 м/с². Считать землю однородным шаром.

Answer 1

Дано:
$g_h=9,7 \ \frac{_M}{c^2}$
$R=6400 \ km$
$g_o=9,8 \ \frac{_M}{c^2}$
Считаем Землю однородным шаром:)
$-------------------------------$
Найти:
$h=?$
$-------------------------------$
Решение:
Что означает однородное? Подразумевается что Земля состоит из одного вещества т.е. в расчётах учитывать не нужно плотность скажем какого-нибудь вущества содержащегося в земной коре и прочее. Да и из условия ясно что,тело падает свободно например в пропасть какую-нибудь а не в океане каком-нибудь тонет. 
Короче говоря формула расчёта упрощается:
ну напишу не сложно... Вот формула если учитывать плотность Земной коры и всё такое $g_h= \frac{4 \pi G(R-h)\rho}{3}$, где G - гравитационная постоянная, R - радиус Земли, h - глубина, p - средняя плотность вещества Земли, заключенного в шаре радиусом R - h.
Для решения используем упрощённый вариант этой формулы в 2 действия
$1) \ \ \ g_h=g_o \frac{r}{R} \\ 2) \ \ \ h=R-r$
Решаем систему:
$g_h=g_o \frac{r}{R}\Rightarrow r= \frac{g_hR}{g} \\ r= \frac{9,7*6400}{9,8} =6334,6938775510204081632653061224 \ (km)$
$h=6400-6334,6938775510204081632653061224=65,3061224..(_km)$
$-------------------------------$
Ответ: $h=65,306122448979591836734693877551 \ \ km$