Для начала найдем координаты векторов (сторон) и их модули (длины).
Вектор |АВ|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]= √(0+3²)=3. AB{0;3}.
Вектор |АD|=√[(Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²]= √(4²+2²)=2√5. AD{4;2}.
Вектор |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]= √(2²+1²)=√5. BC{2;1}.
Вектор |CD|=√[(Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²]= √(2²+(-2)²)=2√2. CD{2;1}.
Мы видим, что в четырехугольнике нет равных сторон.
Проверим их на параллельность (коллинеарность).
Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
Таким образом, вектора ВС и AD - параллельны, то есть четырехугольник - трапеция.
Проверим, не прямоугольная ли у нас трапеция.
Для этого достаточно проверить углы между боковыми сторонами и основанием - векторами АВ и AD, и DA и DC.
Углы между векторами (сторонами) находятся по формуле:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
<A - угол между векторами АВ и АD
CosA ( = (0+6)/(6√5)=√5/5 ≈ 0,447. <A=arccos(0,447) ≈64°.
<D - угол между векторами DA и DC:
CosD= (8+(-4))/(4√10)= √10/10 ≈ 0,316. <C=arccos(0,316) ≈72°.
Прямых углов нет.
Итак, четырехугольник выпуклый и является трапецией.
P.S. Для проверки решения сделаем чертежна координатной плоскости. (см. приложение).
Пусть 1 угол = х
2 угол = х+38
их сумма = 180
х+х+38=180
2х=180-38
2х=142
х=142/2
х=71
значит 1 угол = 71°, а 2 угол 71+38=109°
BN - биссектриса прямого угла, поэтому угол ABN= угол NBC=0,5* угол АВС = 45 градусов. В прямоугольном треугольнике ВСН угол С равен 50 градусов по условию, поэтому угол НВС=180-90-50=40 градусов. Угол NBH= угол NBC-угол НВС=45-40=5 градусов.
Ответ: угол NBH=5 градусов.
В равнобедренном треугольнике высота проведенная из вершины является также медианой и биссектрисой, тогда <ВАН=60 => <B=30, напротив угла в 30 градусов лежит катет в два раза меньше гипотенузы, тогда АН=1/2АС=8
В прямоугольном параллелепипеде основания равны и параллельны, следовательно наименьшая высота предполагаемого параллелепипеда равна 3, ширина боковой грани справа и слева 4, ширина передней грани 5.
5×4=20
20×3=60
Ответ: 60 кубиков