Question

Докажите, что для любых натуральных чисел k и n справедливо равенство:

Answer 1

$(k+1)*C_{n+1}^{k+1}=(n+1)*C_{n}^{k}\\\\ \frac{(n+1)!*(k+1)}{(k+1)!*(n-k)!} = \frac{n!*(n+1)}{k!*(n-k)!}\\\\ \frac{(n+1)!}{k!*(n-k)!}=\frac{(n+1)!}{k!*(n-k)!}$
Получаем равенство.