Question

Помогите пожалуйста с алгеброй, вообще не понимаю. Номер 303

Answer 1

1) sin 2π + sin π = 2 sin 2π+π  cos 2π-π = 2 sin 3π cos π 
          5           5                5*2           5*2              10       10

2) cos 11π + cos 3π = cos11π + cos 9π = 2 cos 11π+9π cos 11π-9π =
           12             4           12              12                 12*2           12*2
=2 cos 20π cos 2π = 2 cos 5π cos π 
            24         24              6          12

3) cos(π/3 - α) + cosα =2 cos(π/3 - α+α)  cos (π/3 -α-α) =
                                                   2                       2
=2 cos π cos(π -  α) = 2 *√3 cos(π - α) = √3 cos(π - α)
            6        6                2          6                       6
=√3 (cosπ cosα + sinπ sinα) =√3 (√3 cosα + sinα) 
             6                 6                    2                2

4) sin(π/6 +α) - sin(π/6 -α) = 2 sin (π/6 +α-π/6+α) cos(π/6 +α+π/6-α) =
                                                              2                          2
=2 sinα cosπ/6 = 2 * √3 sinα =√3 sinα
                                 2

5) sin π/6  - sin π/9 = sin 3π/18  -  sin 2π/18 =
= 2 sin (3π-2π)  cos (3π+2π) = 2 sin π  cos 5π
              18*2              18*2               36        36

6) sinα - sin (α +π/3) = 2 sin (α-α-π/3)  cos (α+α+π/3) = 
                                               2                     2
    =2 sin (-π/6)  cos(α+π/6) = -2 * (1/2) cos(α + π/6) =
=-cos(α+π/6) = -(cosα cosπ/6 - sinα sin π/6) =
= -(√3 cosα - (1/2) sinα) =1 (sinα - √3 cosα)
      2                                 2