Пусть в трапеции АВСD (BC||AD) диагональ пересекает высоту ВН в точке О, ВО=10 см, ОН=8 см. Примем ВС=AB=CD=а, АD=b.
Диагональ АС и высота ВС при пересечении образуют с частью оснований <u>прямоугольные треугольники, подобные по равным острым углам (</u>при О и накрестлежащим ВСА=СAD<u>)</u>. Коэффициент подобия <em>k</em>=ОН:ОВ=8:10=<em>0,8</em>. Поэтому АН=0,8а.
Из ∆ ВАН по т.Пифагора АВ²-АН²=ВН²⇒ а²-0,64а²=0,36а²⇒<em>а</em>=<em>30</em> см. ⇒ <em>АН</em>=0,8•30=<em>24</em> см
<em> В </em><em>равнобедренной трапеции</em><em> высота из тупого угла делит основание, к которому проведена, на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший - их полусумме</em>. ⇒
АН=(b-a)/2, HD=(b+a)/2. Из найденного выше (b-a):2=24,⇒ b-30=48 ⇒<em>b</em>=48+30=<em>78</em>.
<em>Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.</em> Высота ВН=ВО+ОН=18 см, полусумма оснований (a+b):2=(30+78):2=54 см. S(ABCD)=18•54=972 см²