1. допустим, частица влетает перпендикулярно вектору магнитной индукции. под действием силы Лоренца частица начинает двигаться по окружности: q v B = ma = (m v²)/R
следовательно, R = (m v)/(q B). ясно, что при уменьшении кинетической энергии в четыре раза, скорость уменьшится вдвое. так как из выведенной формулы радиуса окружности R ~ v, то и радиус уменьшится вдвое
2. из той же формулы радиус нетрудно получить, что v = (R q B)/m
при значении 2B и 4m, скорость уменьшится в 0.5 раз
Так как движение - равномерное, проекция силы натяжения Т веревки на горизонтальную ось равна по модулю силе трения скольжения:
T*cosa = k*N, (1)
где N - реакция опоры.
Движение в вертикальном направлении отсутствует. Значит:
mg = N + T*sina (2)
Решим систему уравнений (1) и (2), и найдем натяжение веревки Т:
Из (2): N = mg - T*sina (3)
Подставим (3) в (1):
T*cosa = kmg - kT*sina
Находим Т:
T = (kmg)/(cosa + k*sina) (4)
Работа силы Т на перемещении S по определению равна:
A = T*S*cosa
Или, подставив сюда (4):
A = (kmgS*cosa)/(cosa + k*sina) = (kmgS)/(1+k*tga) = (0,2*97*9,8*100)/(1+0,2*0,58)= 19012 / 1,116 = 17 кДж.
Ответ: 17 кДж