1 2/7 < x/7 < 2 3/7
9/7 < x/7 < 17/7
9 < x < 17
( 9 ; 17 )
Ответ 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16
Давайте посмотрим на данный нам угол α, раз он лежит в пределах
![(0; \frac{ \pi }{2} )](https://tex.z-dn.net/?f=%280%3B+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%29)
то sinα, tgα, ctgα будут положительными.
Значение sinα найдем из основного тригонометрического тождества:
![sin \alpha = \sqrt{1-cos^{2} \alpha } = \frac{4}{7} \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=sin+%5Calpha+%3D+%5Csqrt%7B1-cos%5E%7B2%7D+%5Calpha++%7D+%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B7%7D++%5Csqrt%7B3%7D+)
Значения tgα, ctgα найдем зная их выражения через sin и cos:
![tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha } = \frac{1}{4 \sqrt{3} }, ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha } =4 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=tg+%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7Bsin+%5Calpha+%7D%7Bcos+%5Calpha+%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%2C+ctg+%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Btg+%5Calpha+%7D+%3D4+%5Csqrt%7B3%7D+)
Скорость теплохода в 1.5 раза больше скорости катера.
![\frac{V1}{V2} = \frac{9}{6} =1.5](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BV1%7D%7BV2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B9%7D%7B6%7D%20%3D1.5)
V1-скорость теплохода
V2-скорость катера
S1=V1*t1
t1=7 ч-время теплохода в пути
S1=7V1
S2=V2*t2
t2=5 ч-время катера в пути
S2=5V2
![\frac{S1}{S2} = \frac{7V1}{5V2} = \frac{7}{5} * \frac{V1}{V2} = \frac{7}{5} *1.5=2.1](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BS1%7D%7BS2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B7V1%7D%7B5V2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B7%7D%7B5%7D%20%2A%20%5Cfrac%7BV1%7D%7BV2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B7%7D%7B5%7D%20%2A1.5%3D2.1)
Ответ:растояние,пройденное теплоходом за 7 часов в 2.1 раза больше расстояния,пройденного катером за 5 часов.
В фотке:
-------------------------------------
-х:9=9392-10000
-х:9=-608
-х=-608*9
х=5472