Question

Решить уравнение: √x+√(x-3)=√(3(x-1)) Спасибо)

Answer 1

$\sqrt x+\sqrt{x-3}=\sqrt{3(x-1)}\\ ODZ: \\x \geq 0; \\\; x-3 \geq 0, \; x \geq 3;\\ 3x-3 \geq 0, \; x \geq 1;\\x\in [3; +\infty];\\ (\sqrt x+\sqrt{(x-3)})^2=(\sqrt{3x-3})^2\\x+2\sqrt{x(x-3)}+x-3=3x-3\\(2\sqrt{x^2-3x})^2=x^2\\4(x^2-3x)=x^2\\4x^2-6x-x^2=0\\3x(x-2)=0\\\\x_1 \neq 0 ;\\\\x_2-2=0\\x_2 \neq 2.$

Нет решений, т.к. x₁ и x₂ не входят в Область Допустимых Значений (ОДЗ).