Решение внизу в приложении
4^(x-3) - 71*2^(x-6) + 7 ≤ 0
2^(2x-6) - 71*2^(x-6) + 7 ≤ 0
(1/64)*2^(2x) - (71/64)*2^(x) + 7 ≤ 0
Замена: 2^(x) = t > 0
(1/64)*t^2 - (71/64)*t + 7 ≤ 0
t^2 - 71t + 448 ≤ 0
D = 3249 = 57^2
t1 = (71-57)/2 = 7 > 0
t2 = (71+57)/2 = 64 > 0
7 ≤ t ≤ 64
7 ≤ 2^x ≤ 64
log2(7) ≤ x ≤ 6
числитель : 5 - 20 а квадрат = 5 ( 1 - 4а квадрат) = 5 (1-2а) (1+2а)
знаменатель: 20 а+10 = 10 (2а+1)
1+2а сокращаются, получается (1-2а) разделить на 2
Есть формула среднего геометрического:
![b_2^2=b_1^2+b_3^2](https://tex.z-dn.net/?f=b_2%5E2%3Db_1%5E2%2Bb_3%5E2)
По этой формуле можно найти b₁₅:
![b_{15}^2 = b_{14}^2+b_{16}^2](https://tex.z-dn.net/?f=b_%7B15%7D%5E2+%3D+b_%7B14%7D%5E2%2Bb_%7B16%7D%5E2)
![b_{15}^2 = 24^2+54^2 \\ \\ b_{15} =б \sqrt{2916+576} = б \sqrt{36(81+16)} = б 6\sqrt{97}](https://tex.z-dn.net/?f=b_%7B15%7D%5E2+%3D+24%5E2%2B54%5E2+%5C%5C++%5C%5C+b_%7B15%7D+%3D%D0%B1+%5Csqrt%7B2916%2B576%7D+%3D+%D0%B1+%5Csqrt%7B36%2881%2B16%29%7D++%3D++%D0%B1+6%5Csqrt%7B97%7D)