Ctg 240°=ctg 60°=√3/3
sin 150=sin 30°=1/2
cos 5π/4= - cos π/4= -√2/2
tg π/3=√3
1,5 кг никеля примем за одну часть
3 : 1,5 = 2 части свинца
4,5 : 1,5 = 3 части меди
Ответ: 3 : 4,5 : 1,5 = 2 : 3 : 1.
1)54-18-18=18(м)
2)18/2=9 9(м)
3)18*9=162(кв.м)
Ответ: площадь прямоугольника 162 кв.м
1 случай: на первой прямой лежат 2 вершины треугольника, на второй 1. Таких треугольников: C из 15 по 2 * 9=945
2 случай: на первой прямой 1 вершина тругольника, на второй 2. Таких:
C из 9 по 2*15=540
Итого:1485 трегуольников
2 способ решения: Всего групп по 3 точки: C из 24 по 3=2024. Отнимаем количество групп точек, которые лежат на одной прямой. Таких треугольников
C из 15 по 3 + C из 9 по 3=455+84=539
Итого треугольников: 2040-539=1485
∫(x+1)dx/(x√x-2) (1)
Интеграл (1) решаем методом подстановки:
Пусть √x-2 = t (2)
тогда возводим в квадрат (2)
x-2 = t^2
x= t^2 +2 (3)
Дифференцируем (3)
dx=2tdt (4)
Подставим (1), (3) и (4) в (1) и упрощаем
∫(x+1)dx/(x√x-2) =∫(t^2+2+1)*2t*dt /t*(t^2+1) = 2*∫(t^2+2+1)dt/(t^2+2) =
= 2*(∫dt+∫1/t^2+2)= (5)
(по таблице интегралов находим,что ∫dt =t, ∫1/t^2+2) =(1/√2)*arctg(t/√2)
подставим в (5) а затем вернемся к замене (2)
=2*(t+(1/√2)*arctg(t/√2)+C ==2t+(2/√2)*arctg(t/√2)+C =
=2√x-2 +2/√2*arctg(√x-2)/√2 + C - ответ