Question

Решить задания II часть. На фото, кто сколько сможет

Answer 1

$1.\;(x^2-15)^2-11(x^2-15)+10=0\\x^2-15=t,\;(x^2-15)^2=t^2\\t^2-11t+10=0\\D=121-4\cdot10=81=9^2\\t_{1,2}=\frac{11\pm9}{2}\\t_1=1,\;t_2=10\\\begin{cases}x^2-15=1\\x^2-15=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2=16\\x^2=25\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=pm4\\x=\pm5\end{cases}\\4\cdot(-4)\cdot5\cdot(-5)=400$
$2.\;\frac{x-3}{x+2}-\frac{20}{x^2-4}+2=0\\\frac{20}{(x-2)(x+2)}-\frac{x-3}{x+2}=2\\\frac{20-(x-3)(x-2)}{(x-2)(x+2)}=2\\20-x^2+5x-6=2x^2-8\\3x^2-5x-22=0\\D=25-4\cdot3\cdot(-22)=25+264=289=(17)^2\\x_{1,2}=\frac{5\pm17}{6}\\x_1=-2,\;x_2=3\frac23$
$3.\;x-9\sqrt x+8=0\\\sqrt x=t,\;x=t^2\\t^2-9t+8=0\\D=81-4\cdot8=49\\t_1=1,\;t_2=8\\\begin{cases}\sqrt x=1\\\sqrt x=8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\x=64\end{cases}$
$4.\;\;(x^2-4x+5)(2x^2-8x+9)=1\\2x^4-16x^3+51x^2-76x+45=1\\2x^4-16x^3+51x^2-76x+44=0\\(x^2-4x+4)(2x^2-8x+11)=0\\\begin{cases}x^2-4x+4=0\\2x^2-8x+11=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}(x-2)^2=0\\2x^2-8x+11=0\end{cases}\\2x^2-8x+11=0\\D=64-4\cdot2\cdot11=64-88=-24\;\;-\;\;KopHeu\;HET\\(x-2)^2=0\Rightarrow x=2$
Что и требовалось доказать =)