Теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:
d^2=a^2+b^2+c^2
a:b : c=2:3:6
пусть х см - коэффициент пропорциональности(x>0), тогда
а= 2х
b=3x
c=6x
35^2=(2x)^2+(3x)^2+(6x)^2
1225=49x^2
x^2=25
x=5 см
a=10 см
b=15 см
с=30 см
V= a* b* c
V=10*15*30
V=4500
ответ: V=4500 см^3
Свойства параллельных плоскостей
Рассмотрим два свойства параллельных плоскостей.
1°. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Наглядным подтверждением этого факта служат линии пересечения пола и потолка со стеной комнаты — эти линии параллельны.
Для доказательства данного свойства рассмотрим прямые а и b, по которым параллельные плоскости α и β пересекаются с плоскостью γ (рис. 30). Докажем, что прямые а и b параллельны. Эти прямые лежат в одной плоскости (в плоскости γ) и не пересекаются. В самом деле, если бы прямые а и b пересекались, то плоскости α и β имели бы общую точку, что невозможно, так как эти плоскости параллельны.
Итак, прямые а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются, т.е. прямые а и b параллельны.
2°. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
Для доказательства этого свойства рассмотрим отрезки АВ и CD двух параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями α и β (рис. 31). Докажем, что AB=CD. Плоскость γ, проходящая через параллельные прямые АВ и CD, пересекается с плоскостями α и β по параллельным прямым АС и BD (свойство 1°). Таким образом, в четырехугольнике ABDC противоположные стороны попарно параллельны, т.е. ABDC — параллелограмм. Но в параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому отрезки АВ и CD равны.
1. CBD=x
ABC=x+20
ABC+CBD=180
Уравнение: x+x+20=180
X=80, т.е.
CBD=80
ABC=100
Хорда СД=СМ+МД=5+4=9
СМ*МД=АВ*МВ, 5*4=2*МВ, МВ=10, хорда АВ=АМ+ВМ=2+10=12
большая хорда ближе к центру - АВ