Угол В1АВ - линейный угол двугранного угла B1ADB (ВА перпендикулярно АD т к по условию ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, В1А перпендикулярно АD по теореме о трех перпендикулярах). Т к ABCD - квадрат и АС=6√2, то АВ=6.
cos угла В1АВ=АВ/АВ1
Угол АВ=корень из (АС^2/2)=6
АВ/АВ1=косин В1АВ=6/ 4корень из 3=корень из 3/2
угол В1АВ=30
Двугранный угол B1ADB = 30°
Дано:
∆ABC - равнобедренный
∆A1B1C1 - равнобедренный
AB = A1B1
∠A = ∠A1
AM - медиана ∆ABC
A1M1 - медиана ∆A1B1C1
-------------------------------------
Доказать, что AM = A1M1
Док-во:
Рассмотрим ∆ABC и ∆A1B1C1.
∠B = ∠C = (180° - ∠A)/2
∠B1 = ∠C1 = (180° - ∠A1)/2
∠A = ∠A1 => ∠B = ∠B1
∠A = ∠A1
∠B = ∠B1
AB = A1B1
Значит, ∆ABC = ∆A1B1C1 - по II признаку.
Из равенства треугольников =. BC = B1C1 и AC = A1C1
Рассмотрим ∆AMC и ∆A1M1C1.
MC = 1/2BC
M1C1 = 1/1B1C1
BC = B1C1 => MC = M1C1.
∠C = ∠C1
AC = A1C1
Значит, ∆AMC = ∆A1M1C1 - по I признаку.
Из равенства треугольников => AM = A1M1.
Площадь трапеции S=AB×1/2(BC+AD)
Треугольник ACD - равнобедренный (угол D= угол CAD)
За теоремой Пифагора находим сторону AD. AD=√AC^2+CD^2; AD=√4^2+4^2=√16+16=√32=4√2
Треугольник ABC-равнобедренный (угол BAC=угол BCA=45°)
Пускай AB=BC=x
За теоремой Пифагора: x^2+x^2=4; 2х^2=4; х^2=2; х=±√2
х=-√2 - не удовлетворяет условию задачи
х=√2
AB=BC=√2
S=√2×1/2(√2+4√2)
S=√2×1/2(5√2)=5
Примечания: х^2(икс квадрат)
ВАС-60 ГРАДУСОВ ВСА-45 ГРАДУСОВ
Секущая - прямая по отношению к двум прямым, которая пересекает их в двух точках.
При пересечении двух прямых секущей образуются накрест лежащие, односторонние и соответственные углы. Каждых видов углов по 4 пары.
