Question

Помогите решить уравнения: а) log3(4-2x)=log3 2+1 б) lg(4x-2)=5 lg2-3 в) (log3x)^2-2log3x=3

Answer 1

а) log3(4-2x)=log3 2+1
log3(4-2x)=log3 2+log3 3
log3(4-2x)=log3 6
4-2x=6
2x = 4-6
2x = -2
x = -1

б) lg(4x-2)=5 lg2-3
lg(4x-2)=5 lg2-lg 1000
lg(4x-2)= lg 32 - lg 1000
lg(4x-2)= lg(32/1000)
4x-2= 0,032
4x = 2,032
x =0,508


в) (log3x)^2-2log3x=3
Пусть а = log3х
а^2-2а- 3 = 0
Д = 4-4*(-3) = 16
а = 3
а = -1

Обратная замена:   log3 х = 3        и        log3х = -1
                                  log3 х =  log3 9         log3 х =  log3 1/3
                                 х = 9                          х = 1/3

Ответ: 1/3; 9.