Пусть длинна поезда х метров
тогда скорость поезда х/7
при проезде вдоль платформы поезд пройдет расстояние равное длине платформы плюс саму длину поезда : 378+х
(378+х)/(х/7)=25
2646+7х=25х
18х=2646
х=147 метров
Ответ: 147 метров
5:1/3=5*3=15гр столовая ложка 15*4=60 гр в 4 столовых ложках
(1 2/3+х)-4=5 1/3
1 2/3+x=5 1/3+4
x=9 1/3-1 2/3
x=28/3-5/3
x=23/3=7 2/3
(1 3/5+у)-2=2/5
8/5+y=2 2/5
y=12/5-8/5=4/5
(10/21-у)+1=1 1/3
10/21-y=1/3
y=10/21-7/21=3/21=1/7
(8/15-х)+3=7/3
8/15-x=7/3-9/3
8/15-x= -2/3
x=10/15-8/15
x=2/15
91)
Прямые a, b, c лежат в одной плоскости лишь в том случае, если точки М, К, Р лежат на одной прямой.
Проведя прямую МК, легко убедиться, что точки М, К и Р не лежат на одной прямой.
Значит прямые a, b и c не лежат в одной плоскости.
92)
Нужно продлить прямые m и l до их пересечения. Точка пересечения прямых m и l и будет точкой пересечения прямой m и плоскости β.
93.1)
х = √(12² + 5²) = 13
93.2)
x = 8·sin 30° = 4
y = 8·cos 30° = 4√3
93.3)
17² - 15² = 10² - x²
289 - 225 = 100 - x²
x² = 36
x = 6
94.1)
cos∠B = 5/10 = 1/2
∠B = 60°
94.2)
tg∠B = 5√3/5 = √3
∠B = 60°
95)
Перпендикуляр к плоскости -- АВ.
Наклонная -- АС.
Проекция -- ВС.
96)
Обозначим АМ = х, тогда МВ = 2х.
По теореме Пифагора:
х² - 1² = (2х)² - 7²
х² - 1 = 4х² - 49
3х² = 48
х = 4
АМ = 4 м
ВМ = 2·4 = 8 м
97)
AC = √(4² + 5²) = √41
AB = √(4² + 3²) = 5
BC = √(5² + 3²) = √34
P (ΔABC) = 5 + √41 + √34
98.1)
|AB| = √((-4+3)² + (3+2)² + (2-4)²) = √(1 + 25 + 4 = √30
98.2)
AB (2; -2; -1), CD (2; -2; 1)
AB ≠ CD
98.3)
AB (-1; 5; 5)
CD = AB
C (4-1; 3+5; -3+5)
C (3; 8; 2)
98.4)
AB (4; 4; -6)
CD (2; 2; -3)
4/2 = 4/2 = -6/-3
Векторы AB и CD коллинеарны.
98.5)
AB (4; 4; -6)
CD (1; -2; 9)
AB·CD = 4·1 + 4·(-2) + (-6)·9 ≠ 0
Векторы AB и CD не перпендикулярны.
98.6)
AB (-3; 2; 8)
AC (2; -5; 2)
AD (-2; 1; -1)
AB·AC = -3·2 + 2·(-5) + 8·2 = 0
AB·AD = -3·(-2) + 2·1 + 8·(-1) = 0
AB⊥AC, AB⊥AD, поэтому AB⊥(ADC).
98.7)
AB (7; 1; -3)
AC (4; -2; -4)
AB·AC = 7·4 + 1·(-2) + (-3)·(-4) = 38
|AB| = √(7² + 1² + (-3)²) = √59
|AC| = √(4² + (-2)² + (-4)²) = 6
cos α = AB·AC/(|AB|·|AC|) = 38/(√59·6) =19√59/(3·59) = 19√59/177
98.8.1)
(a + b)² = a² + 2ab + b² = |a|² + 2·|a|·|b|·cos 60° + |b|² = 1² + 2·1·2·1/2 + 2² = 7
|a + b| = √7
98.8.2)
(a - b)² = a² - 2ab + b² = |a|² - 2·|a|·|b|·cos 60° + |b|² = 1² - 2·1·2·1/2 + 2² = 3
|a - b| = √3
98.8.3)
(2a - 3b)² = 4a² - 12ab + 9b² = 4·|a|² - 12·|a|·|b|·cos 60° + 9·|b|² = 4·1² - 12·1·2·1/2 + 9·2² = 28
|2a - 3b| = √28 = 2√7
99.1)
sin∠ACB = 5/10 = 1/2
∠ACB = 30°
99.2)
7² = 3² + 5² - 2·3·5·cos∠ACB
49 = 9 + 25 - 30·cos∠ACB
30·cos∠ACB = 15
cos∠ACB = 1/2
∠ACB = 60°
58)
y = log₃(x - 2)
x ∈ (2; +∞)
y (3) = 0
59)
y = 3ˣ + 2
y ∈ (2; +∞)
f (0) = 3
60)
y = 3ˣ - 2
y ∈ (-2; +∞)
f (0) = -1
