Question

В окружность вписан квадрат со стороной 9 корней из 2. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности

Answer 1

Ответ:

18√3

Пошаговое объяснение:

Радиус данной окружности - половина длины диагонали квадрата - равен 9√2*√2/2 = 9.

Эта окружность вписана в правильный треугольник, сторона которого равна 9*6/√3 = 9*6*√3/3 = 18√3.

Answer 2

Ответ:

9*Корень(3)

Пошаговое объяснение:

найдем радиус окружности - построим треугольник центр окружности и два соседних угла квадрата. это прямоугольный треугольник, применим теорему пифагора

R*R+R*R=81*2

R=9

Теперь впишем треугольник. пусть его сторона х. построим другой треугольник - с центром окружности и двумя вершинами правильного треугольника.

у этого нового треугольника будут углы 30,30,120. а стороны R,R,х.

воспользуемся теоремой синусов

R/sin(30)=x/sin(120)

sin120=Корень(3)/2

sin30=0.5

R=9

вычисляем х=9*Корень(3)