Question

На клетчатой бумаге с клетками размером 1см × 1см изображен четырехугольник. найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Answer 1

$S=9\cdot 8-1-2-\frac{35}{2}-\frac{49}{2}=72-1-2-42=27$

Answer 2

 При вычислении площадей многоугольников на клетчатой бумаге очень удобно пользоваться формулой Пика

                                           S=В+(Г:2) -1  

где В - число точек, расположенных в вершинах клеточек  внутри фигуры, Г - число точек, расположенных в вершинах клеточек на границе фигуры. Всё! Этой формулы достаточно. Для данного многоугольника  В=23, Г=10=> S=23+10:2-1=27 см².

     Наверное, в школе требуется находить площадь многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге,  вычислением суммы площадей более простых фигур, на которые можно разделить данный многоугольник,  или, (как в первом решении),  через разность между площадью прямоугольника, проведенного через вершины данной фигуры и площадью «лишних» фигур около неё), но с помощью простой формулы Пика легко проверить, правильна ли найденная  другим способом площадь.